DANIEL BERNOULLI

Daniel Bernoulli (17001782) nació en el seno de una familia de eminentes matemáticos y físicos suizos procedentes de la ciudad de Basilea, que irrumpió en el mundo científico a finales del siglo XVII. No menos de 120 miembros entre los descendientes de los matemáticos Bernoulli han sido identificados genealógicamente, y de esta considerable descendencia la mayoría alcanzó posición distinguida, algunas veces eminente, en las leyes, profesorado, ciencia, literatura, administración y artes. Ninguno fracasó (Barros y Bravo 2001). La historia recoge unos diez matemáticos brillantes pero de ellos los que más se distinguieron y los más conocidos en la actualidad son Jacob, su hermano Johann y el hijo de este último, Daniel.

En esta época la matemática no era una profesión y muchos se dedicaban a la enseñanza para ganarse la vida. Un ejemplo de esto es el caso de Johann, padre de Daniel, maestro del marqués francés L´Hopital, hombre adinerado, con un talento científico limitado que dependía en todo de Johann, quien le ayudaba en problemas matemáticos. A cambio L´Hopital se encargaba de ayudarle económicamente. Se ha demostrado que el famoso teorema que hoy lleva su nombre fue en realidad un aporte de Johann Bernoulli (Martín 2012).

Daniel nació en Groninga un 8 de febrero (algunos autores afirman que fue el 29 de enero) y dio sus primeros pasos bajo la tutela de su padre, que siempre trató que se dedicara al mundo de los negocios. No obstante, a los once años, guiado por una fuerte inclinación por las matemáticas, comenzó a estudiar geometría con su hermano Nikolaus. Desarrolló su niñez en un ambiente de relaciones familiares deplorables y difíciles. El apellido Bernoulli está asociado con intrigas y hostilidad profunda entre sus miembros, con constantes peleas públicas por reclamos de la autoría en los trabajos a los que estaban dedicados. Tal vez el ejemplo más fehaciente y famoso de estas rivalidades fue la que sostuvo Johann con su hijo Daniel cuando este aspiró al mismo premio que su padre. La disputa llegó a un extremo tal que lo echó de la casa y también publicó el libroHydraulica en el que trató de atribuirse los descubrimientos de su hijo en esta materia. Este incidente causó en el joven un estado depresivo que lo afectó toda la vida.

Daniel comienza a alcanzar fama a los 23 años. Ya graduado de médico gana la competición anual que patrocinaba la Academia de las Ciencias de Francia. Fue matemático, estadístico, físico y médico. Se destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad. Christian Goldbach, matemático prusiano con el que mantenía correspondencia sobre distintos temas de interés científico, impresionado por el nivel de Bernoulli, decidió publicar sus cartas, las cuales llegaron a toda Europa.

Catalina I de Rusia lo invita a ser profesor en la recién fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo y trabaja en la cátedra de Física. Como dato curioso en ese tiempo comparte piso con Euler, que había llegado a la Academia recomendado por el propio Daniel al que ya conocía por ser un alumno aventajado de su padre en la Universidad de Basilea. Estuvo ocho años en esta ciudad y su labor fue muy reconocida.

El año 1738 es trascendental en la obra de Daniel Bernoulli: ve la luz su tratado de Hydrodynamica, donde aparecen las ideas generales de lo que más tarde sería conocido como el Principio de Bernoulli. Hizo importantes contribuciones a la teoría de probabilidades, publicando 86 trabajos, con los cuales ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de París, sólo superado por Euler que ganó 12.

El nombre de Daniel Bernoulli está estrechamente vinculado con la palabra «hidrodinámica» pues fue quien comenzó a usarla para referirse a varios temas de la hidrostática y la hidráulica. Según D´Alembert, la hidrodinámica no difiere de la hidráulica; sin embargo, él fue el primero en plantear las leyes del movimiento de los fluidos basado en principios lógicos y coherentes, lo cual no había hecho nunca antes ningún estudioso de la hidráulica.

Los contenidos de su Hydrodynamica no son diferentes de los que se tratan en cualquier texto de hidráulica tradicional, al menos según el índice de contenidos. No obstante, el tratamiento dado considera al fluido como un conjunto de minúsculas partículas que ejercen presión unas con otras y contra las paredes del recipiente(Rouse and Ince 1957). Más adelante, señala Rouse, sobre el contenido del tratado: «Anyone seeking there in the first explicit formulation of so called Bernoulli equation would seek in vain» (Rouse and Ince 1957). Es decir no existe en su contenido una formulación explicita del teorema que hoy lleva su nombre.

Es de gran interés para los conocedores de la hidráulica estar al tanto del verdadero origen de lo que todos identificamos como el teorema de Bernoulli. En su libro ya mencionado, en el capítulo con el título Hydraulico Statics, da una versión de su teorema como sigue: «To calculate the action of water in a general manner, one designates by “v” the velocity of the water at a place and time for which one wishes to know that action, if one assumes that the velocity corresponds to the height “b”, the pressure of the water will be “a-b” (Rouse and Ince 1957).

En el esquema de su demostración “a”corresponde a la altura del agua en un tanque de carga constante sobre el eje de una tubería conectada horizontalmente en el fondo de éste y la velocidad “v” es la de un punto en dicho eje. Debe recordarse que en este caso la altura del nivel del agua sobre el eje de la tubería es la energía total que posee cualquier partícula de agua en el tanque y si “b” es la altura debida a la velocidad, lo que se conoce como carga a velocidad y no se consideran las pérdidas, entonces la carga debida a la presión será “a-b”. De esta forma lo enunciado expresa la interacción entre la velocidad y la presión, sistematizándolos.

Como se dijo antes, en ningún momento Bernoulli plantea que la suma de los tres tipos de energía es constante y como bien dice D´Alembert, esa conclusión pudiera obtenerse solo por inducción (Rouse and Ince 1957). En estos planteamientos Bernoulli utiliza la ecuación de continuidad y da elementos de lo que hoy conocemos como golpe de ariete al abrir y cerrar súbitamente el extremo de la tubería y considerar los cambios de presión que se originan.

Los aportes de este científico al estudio de la hidráulica son inmensos y todos planteados con la impronta de un genio. Fue el primero en usar el piezómetro abierto para calcular la presión, presentó soluciones a la forma de la superficie del agua en recipientes en rotación y acelerado, generalizó el problema presentado por Newton de la oscilación del agua en vasos comunicantes y fue el primero en tratar el problema de la estabilización gradual del flujo en largas tuberías. Hay que destacar también que en su libro Hydrodynamica presenta la primera formulación de la Teoría Cinética de los Gases, aspecto fundamental de la física moderna. Reconoció la existencia de las pérdidas de carga y por tanto el carácter aproximado de sus conclusiones.

Nadie puede decir cómo y cuando se le atribuyó a Daniel Bernoulli la autoría de lo que hoy conocemos como el teorema que lleva su nombre, lo cierto es que después de 250 años sería una quimera tratar de que esto cambie. En este caso parafraseando el refrán popular habría que decir que una verdad a medias repetida muchas veces termina siendo verdad. Es tal lo arraigado del nombre del teorema en cuestión entre toda la comunidad vinculada con la hidráulica que ya nadie podrá llamarlo de otra forma. Tanto es así, que autores reconocidos (Pérez Franco 1971) al hacer los análisis de las ecuaciones de Euler del movimiento de los fluidos llegan a la ecuación (1), sin

que se cuestione la autoría de la expresión. Sin embargo, es necesario no pecar de ignorancia y divulgar la verdad. Al final de sus días Daniel Bernoulli ordenó construir una pensión para refugio de estudiantes sin recursos. Murió el 17 de marzo de 1782 de un paro cardiorespiratorio. Nunca se casó ni dejó descendientes.